Question

（2013•竹溪县模拟）竹溪物流公司组织20辆汽车装运A、B、C三种竹溪特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

竹溪土特产种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，要使此次销售获利最大，应怎样安排车辆？并求出最大利润的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，则装运C种土特产的车辆数为（20-x-y），再利用每辆汽车运载量乘以车辆数再相加=120吨即可；
（2）因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，结合（1）的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案．可设此次销售利润为W百元，由表格可得W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920，根据y随x的变化规律，结合所求方案，就可确定使利润最大的方案．

解答：解：（1）由题意得：8x+6y+5（20-x-y）=120，
整理y=20-3x，
故y与x之间的函数关系式为y=20-3x；

（2）由x≥3，y=20-3x≥3，即20-3x≥3可得3≤x≤5

2

3

，
又∵x为正整数，
∴x=3，4，5．
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆、乙种11辆、丙种6辆；
方案二：甲种4辆、乙种8辆、丙种8辆；
方案三：甲种5辆、乙种5辆、丙种10辆．
设此次销售利润为W百元，
W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920．
∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5
∴当x=3时，W_最大=1644（百元）=16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．

点评：此题主要考查了函数的应用，以及一元一次不等式的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出一次函数解析式和不等式．