Question

13．为了提高学生的安全防范意识，某校计划印刷″安全教育读本″小册子，了解到周边的两家印刷厂有不同的优惠方案，甲印刷厂优惠方案：每本定价4.5元的八折优惠，另收取270元的制版费；乙印刷厂的优惠方案：每本定价4.5元的价格不变，不收取制版费．甲、乙两印刷厂规定每次印刷至少100份，若该校准备印刷x（x≥100）本小册子．
（1）请分别写出按照甲、乙两印刷厂优惠方案印刷小册子的应付款y（元）与印刷量x（本）之间的函数关系式；
（2）印刷多少本时，两个印刷厂收费相同？
（3）试说明学校姐何选择才能节省开支？（请直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把两个解析式中，令y相等，则得到一个关于x的方程，求得当y相等时x的值即可；
（3）根据x的值选择甲或选择乙．

解答 解：（1）y_甲=270+4.5×80%=3.6x+270（x≥100）；
y_乙=4.5x（x≥100）；
（2）当y_甲=y_乙时，即3.6x+270=4.5x，
解得：x=300，
答：印刷300本时，两个印刷厂收费相同；
（3）①当y_甲＞y_乙时，即3.6x+270＞4.5x，
解得：x＜300，
②当y_甲=y_乙时，即3.6x+270=4.5x，
解得：x=300，
③当y_甲=y_乙时，即3.6x+270=4.5x，
解得：x＞300，
答：学校准备印刷少于300本小册子应选择甲印刷厂，
学校准备印刷300本小册子应选择甲、乙两印刷厂那个都行；
学校准备印刷多于300本小册子应选择乙印刷厂．

点评 本题考查了一次函数的应用，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．