Question

已知直线l₁：y=kx+b经过点A（-1，-6），且与直线l₂：y=ax+3相交于点B（2，a）．
（1）求直线l₁和直线l₂对应函数的表达式；
（2）求直线l₁、l₂及x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）先直线l₂：y=ax+3相交于点B（2，a）求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得．
（2）先求得直线l₁：y=x-5与x轴交点坐标，直线l₂：y=-3x+3与x轴交点坐标，然后根据这两点和C点即可计算出△ABC的面积．

解答：解：（1）∵点B（2，a）在直线l₂：y=ax+3上．
∴a=2a+3，则a=-3，
故直线l₂对应函数的表达式为y=-3x+3．
又直线l₁：y=kx+b经过点A（-1，-6）和B（2，-3），
则

-6=-k+b -3=2k+b.

解这个方程组，得

k=1 b=-5.

故直线l₁对应函数的表达式为y=x一5．

（2）直线l₁：y=x-5与x轴交点坐标是（5，0），
直线l₂：y=-3x+3与x轴交点坐标是（1，0），
又∵点B的坐标是（2，-3）．
∴所求的面积S=

1

2

×（5-1）×|-3|=6．

点评：本题考查了两直线的相交问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．