Question

14．某小区为了营造优雅宜居人文环境，积极推进小区绿地、主题公园、休闲场地建设，小区利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在中央大道两侧，搭配数量如下表所示：

	甲种花卉（盆）	乙种花卉（盆）
A种园艺造型（个）	80盆	40盆
B种园艺造型（个）	50盆	90盆

（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？
（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

Answer 1

分析 （1）先设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元，园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元，列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50-a）个，根据甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出符合题意的搭配方案．

解答 解：（1）设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=500}\\{32x+18y=11800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=300}\end{array}\right.$，
答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元．   

（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50-a）个，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{80a+50（50-a）≤3490}\\{40a+90（50-a）≤2950}\end{array}\right.$，
解此不等式组得：31≤a≤33，
∵a是整数，
∴符合题意的搭配方案有3种，如下：

	A种园艺造型（个）	B种园艺造型（个）
方案1	31	19
方案2	32	18
方案3	33	17

点评 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组和不等式组，注意a只能取整数．