Question

3．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，试说明△ADE≌△ADF．

Answer 1

分析 求出∠AED=∠AFD，∠DAE=∠DAF，根据AAS推出两三角形全等即可．

解答 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴∠AED=90°，∠AFD=90°（垂直定义），
∴∠AED=∠AFD（等量代换），
∵AD是△ABC的角平分线（已知），
∴∠DAE=∠DAF（角平分线定义），
在△ADE和△ADF中
∠AED=∠AFD，∠DAE=∠DAF（已证），AD=AD，
∴△ADE≌△ADF（AAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理，角平分线定义，垂直定义的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．