Question

已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x²-（k+2）x+2k=0的两根，求△ABC的周长．

Answer 1

解：x²-（k+2）x+2k=0
（x-2）（x-k）=0，
∴x₁=2，x₂=k，
∵当k=2时，b=c=2，周长为5，
∴当k=1时，1+1=2，不能构成三角形，
∴周长为5．
分析：用因式分解法求出方程的两个根分别是2和k，由三角形的三边关系，腰长只能是2，然后求出周长．
点评：本题主要考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根后，选择能与6构成等腰三角形的腰长，求出等腰三角形的周长．