Question

已知，，求+的值．

Answer 1

解：令=u，=v，=w，于是有
u+v+w=0，①
=0②，
由②有，
=0，
∵u、v、w都不为0，
∴vw+uw+uv=0，
把①两边平方得
u²+v²+w²+2（uv+vw+wu）=0，
∴u²+v²+w²=0，
即+=0．
分析：由于已知所给的两个式子互为倒数，所以考虑设=u，=v，=w，对已知的条件化简，并对②通分，可得vw+uw+uv=0，再利用公式（u+v+w）²=u²+v²+w²+2（uv+wv+uw），把①和vw+uw+uv=0代入公式即可求
u²+v²+w²=0，即+=0．
点评：本题主要利用了字母重设法，化简已知等式，并利用了公式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）．