如图.四边形ABCD为矩形.过点D作对角线BD的垂线.交BC的延长线于点E.取BE的中点F.连接DF.DF=4．设AB=x.AD=y.则x2+2的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．

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问题背景

已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．

（1）初步尝试

如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．

小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：

思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；

思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；

（2）类比探究

如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；

（3）延伸拓展

如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．

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设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）

A．6 B．8 C．10 D．12

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