Question

（2012•大兴区一模）已知：如图，AC=AD，AB是∠CAD的角平分线．求证：BC=BD．

Answer 1

分析：首先根据角平分线的性质可得∠BAC=∠BAD，再有条件AC=AD，AB是公共边，即可利用SAS定理判定△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质可得到BC=BD．

解答：证明：∵AB是∠CAD的角平分线，
∴∠BAC=∠BAD，
在△ABC和△ABD中

AC=AD ∠CAB=∠ AB=AB

DAB，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴BC=BD．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．