Question

31、如图，已知：AO=DO，EO=FO，BE=CF．能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？

Answer 1

分析：要证△AOE≌△DOF，由题AO=DO，EO=FO，以及顶角相等可得．证明△ABE≌△DCF，由第一问结论可得AE=DF，∠AEB=∠DFC，在由题中的BE=CF可得结论．

解答：解：可以推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF．
①在△AOE和△DOF中，
∵AO=DO，EO=FO，∠AOE=∠DOF，
∴△AOE≌△DOF，
②∵△AOE≌△DOF，
∴AE=DF，∠AEO=∠DFO，又∵∠AEB+∠AEO=∠DFC+∠DFO=180°∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中，
∵AE=DF，∠AEB=∠DFC，BE=CF，
∴△ABE≌△DCF．
故可以推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF．

点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，应该熟练掌握．