Question

3．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（-1，16），C（0，10）三点．
（1）求该函数解析式；
（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）²+k的形式．

Answer 1

分析 （1）直接把A（1，0）、B（-1，16），C（0，10）代入y=ax²+bx+c可得关于a、b、c的方程组，解可得a、b、c的值，进而可得函数解析式；
（2）利用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）²+k的形式即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（-1，16），C（0，10）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=10}\\{16=a-b+c}\\{0=a+b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-8}\\{c=10}\end{array}\right.$，
∴该函数解析式为y=-2x²-8x+10；

（2）y=-2x²-8x+10=-2（x²+4x）+10=-2（x²+4x+4-4）+10=-2（x+2）²+18．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．