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    如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．
    若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．

    （1）图2中大正方形的面积为______；
    （2）图2中两个梯形的面积为______；
    （3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为______．

    解：（1）图中大正方形的面积为x2；

    （2）两个梯形的面积分别为（x+y）（x-y）；

    （3）则有x2-y2=2×（x+y）（x-y）；
    即x2-y2=（x+y）（x-y）．
    故答案为：x2；（x+y）（x-y）；x2-y2=（x+y）（x-y）．
    分析：本题的关键是仔细观察图形从图形中找到规律，按正方形，梯形的面积公式进行计算即可．
    点评：本题考查了平方差公式的几何表示，通过数形结合，推导并验证了平方差公式．
    练习册系列答案
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    若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．
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    （1）图2中大正方形的面积为
     
    ；
    （2）图2中两个梯形的面积为
     
    ；
    （3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源：同步轻松练习　九年级数学下 题型：013

    如下图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是．

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    科目：初中数学 来源：单元双测　同步达标活页试卷　八年级数学下 国标人教版 题型：013

    如图，把正方形的对角线AC分成几段，以每一段为对角线作正方形，设这几个正方形的周长为x，正方形ABCD的周长为y，则x与y的关系是

    [　　]

    A．x＞y

    B．x＜y

    C．x＝y

    D．x与y无关

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    科目：初中数学 来源：2009年湖北省孝感市中考数学试题 题型：044

    三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等．按照这一原则，他们先设计了一种如下图的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)，看守自己的一块牧场．

    过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．

    牧童B的划分方案如下图：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．

    牧童C的划分方案如下图：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．

    请回答：

    (1)牧童B的划分方案中，牧童________(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远；

    (2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2)

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