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解:∵ABCD的周长为36,

∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18. --------------- -2分

∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且BD=12,

∴OD=OB=BD=6.   ---------------------------3分

又∵点E是CD的中点,

∴OE是△BCD的中位线。

∴DE=CD,OE=BC,----------------------------------------6分

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=OD+(BC+CD)=6+9=15。-------------7分

答:△DOE的周长为15.-------------------------------------8分


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