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如图,A、B是反比例函数y=上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形ABDC=14,则k= ____
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试题分析:利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反,从而设出点A的坐标,进而求得点B的坐标,利用SACDB=S△CED﹣S△AEB,求得点A的坐标后,用待定系数法确定出k的值.
解:如图,分别延长CA,DB交于点E,

根据AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,
知△CED为直角三角形,且点A与点B的纵横坐标正好相反,
设点A的坐标为(xA,yA),则点B的坐标为(yA,xA),点E的坐标为(yA,yA),
四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积.
CE=ED=yA,AE=BE=y﹣yA
∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=[yA•yA﹣(yAyA)(yAyA)]=yA2=14,
∵yA>0,∴yA=8,
点A的坐标为(2,8),
∴k=2×8=16.
故答案为:16.
点评:本题考查了反比例函数系数k的几何意义,关键是要构造直角三角形CED,利用SACDB=S△CED﹣S△AEB计算.
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