Question

1．己知，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+9＜5x+1}\\{x＞m+1}\end{array}\right.$的解集是x＞2．
（1）求m的取值范围；
（2）若$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程2x-3=ay的一组解，化简：|a-m|-|m-2a|．

Answer 1

分析 （1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得m的范围；
（2）将x、y的值代入后求得a的值，根据绝对值性质化简原式．

解答 解：（1）原不等式组变形为$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x＞m+1}\end{array}\right.$，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m+1≤2，即m≤1；

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程2x-3=ay的一组解，
∴2-3=-a，解得：a=1，
∴原式=|1-m|-|m-2|
=1-m-（2-m）
=1-m-2+m
=-1．

点评 本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质，熟练掌握不等式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键．