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    在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，AD是角平分线，I是内心，则
    AI
    ID
    =（　　）
    分析：根据题意画出图形，过I分别做AC、BC、BA的垂线，垂足分别为E、F、G，连接BI，CI，由等高的三角形面积的比等于边长的比可得
    AI
    ID
    =
    S△ACI
    S△DIC
    =
    S△AIB
    S△BID
    ，再由I是三角形的内心可知IF=IE=IG，故可得出
    AI
    ID
    =
    b
    CD
    =
    c
    BD
    ，根据合比性质即可得出结论．
    解答：解：过I分别做AC、BC、BA的垂线，垂足分别为E、F、G，连接BI，CI，
    ∵
    AI
    ID
    =
    S△ACI
    S△DIC
    =
    S△AIB
    S△BID
    ，I是三角形的内心，
    ∴IF=IE=IG，
    ∴
    AI
    ID
    =
    S△ACI
    S△DIC
    =
    b
    CD
    =
    S△AIB
    S△BID
    =
    c
    BD

    ∴
    AI
    ID
    =
    b
    CD
    =
    c
    BD
    ，
    ∴
    b+c
    CD+BD
    =
    AI
    ID
    ，
    ∵CD+BD=a，
    ∴
    AI
    ID
    =
    b+c
    a
    ．
    故选C．
    点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意画出图形，利用数形结合进行求解是解答此题的关键．
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    32
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    （1）求AF的长；
    （2）连结FC，求tan∠FCB的值．

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    求证：AM=AN．

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    （2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
    （1）求证：△ADC≌△ECD；
    （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

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