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    如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

    （1）求证：AC＝EF；

    （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

    【解析】由等边△ABE和Rt△ABC，求得Rt△ABC∽Rt△EAF，即可得AC＝EF，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形

     

    【答案】

    （1）∵在等边△ABE中，EF⊥AB，

    ∴AF= AE= AB,

    又∵Rt△ABC，∠BAC＝30º，

    ∴BC=AB,

    ∴BC=AF

    ∴Rt△ABC∽Rt△EAF（AAS）

    即AC=EF

    （2）因为EF⊥AB，∴，∠AFE=90

    ∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60，∴∠DAB=90

    ∵∠AFE=∠DAB，∴AD//EF

    ∵∠BAC=30，∴CB=AB

    ∵EF⊥AB，∴AF=AB=CB

    ∵AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90

    ∴Rt△ABC∽Rt△DFA

    ∴∠ADF=∠CAB=30，

    ∵∠DAB+∠BAE=90+60=150

    ∴∠ADF+∠DAE=180

    ∴AE//DF

    ∴四边形ADFE是平行四边形

     

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    ．

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    （2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；
    （3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
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    ①△DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．
    其中正确结论的序号是（　　）
    A、①②③B、①④⑤C、①③⑤D、①③④

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    ①③④
    ①③④
    ．

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    S1=S2+S3
    S1=S2+S3
    ．

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