Question

设x为实数，则函数y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先整理式子y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

得（y-6）x²+（2y-12）x+2y-10=0，此时△≥0，得出y的范围由此即可求得y的最小值．

解答：解：将函数y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

整理为关于x的一元二次方程得：
（y-6）x²+（2y-12）x+2y-10=0，（y-6≠0），
由x为实数，
∴△=（2y-12）²-4（y-6）（2y-10）≥0，
化简得出不等式y²-10y+24≤0，
解得4≤y≤6（y≠6），
当y取最小值4时，x=-1，
∴分式的最小值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度一般，此类题关键是把原函数式整理化简为关于x的一元二次方程．