Question

如图，一部起重机的机身AD高22m，吊杆AB长40m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．分别求起重机起吊过程中的最大水平距离和起重机起吊的离地面最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）．
（结果精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，

3

 ≈1.732．

Answer 1

分析：分别在直角三角形AEF和ABC中，利用锐角三角函数值求出EF的长和FC的长即可．

解答：解：作EF⊥AC于F点，
∵在Rt△EFA中，AE=AB=40，∠EAF=80°，
∴AF=AE•cos80°=40×0.1736≈6.9米，
EF=AE•sin80°=40×0.9848≈39.4米，
∴起吊的最大高度为：22+39.4=61.4米；
∵在Rt△BCA中，AB=40，
∴AC=AB×cos30°≈40×1.732÷2=34.6，
∴FC=AC-AF=34.6-6.9=27.7米，
∴起吊的最大水平距离为27.7米．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形，并从实际问题中整理出直角三角形的模型．