Question

15．二次函数y₁=x²的图象向右平移后得到二次函数y₂的图象，y₂的顶点为A，y₁与y₂的图象交于点B，当△AOB为等腰直角三角形时，则y₂的解析式为y=（x-$\frac{1}{2}$）²．

Answer 1

分析 先求得平移后的函数解析式，利用解析式求得点A、B的坐标，然后根据△AOB为等腰直角三角形来求a的值．

解答 解：设二次函数y₁=x²的图象向右平移a个单位后后得到二次函数y₂的图象，
抛物线y=x²向右平移a个单位长度后的解析式为：y=（x-a）²，则
A（a，0），B（0，2a²）．
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴a=2a²，即a（1-2a）=0，
解得 a₁=0（不合题意，舍去），a₂=$\frac{1}{2}$．
∴y₂的解析式为：y=（x-$\frac{1}{2}$）²，
故答案是：y=（x-$\frac{1}{2}$）²．

点评 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．