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【题目】如图,在ABC中,CDAB边上高,若AD=16CD=12BD=9

1)求ABC的周长;

2)判断ABC的形状并加以证明.

【答案】(1)△ABC的周长为60;

(2)△ABC是直角三角形,证明见解析.

【解析】(1)利用勾股定理可求出AC,BC的长,即可求出△ABC的周长;

(2)利用勾股定理的逆定理即可证明.

【解答】解:(1)∵CD是AB边上高,

∴∠CDA=∠CDB=90°,

∴AC==20,

BC==15,

∵AB=AD+BD=25,

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60;

(2)△ABC是直角三角形,理由如下:

202+152=252

即AC2+BC2=AB2

∴△ABC是直角三角形.

“点睛”本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用;熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键.

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