【题目】如图,在△ABC中,CD是AB边上高,若AD=16,CD=12,BD=9.
(1)求△ABC的周长;
(2)判断△ABC的形状并加以证明.
【答案】(1)△ABC的周长为60;
(2)△ABC是直角三角形,证明见解析.
【解析】(1)利用勾股定理可求出AC,BC的长,即可求出△ABC的周长;
(2)利用勾股定理的逆定理即可证明.
【解答】解:(1)∵CD是AB边上高,
∴∠CDA=∠CDB=90°,
∴AC==20,
BC==15,
∵AB=AD+BD=25,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60;
(2)△ABC是直角三角形,理由如下:
202+152=252,
即AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形.
“点睛”本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用;熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键.
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【题目】下列长度的3条线段,能首尾依次相接组成三角形的是 ------------------ ( )
A. 1cm,2cm,4cm B. 8cm,6cm,4cm
C. 12cm,5cm,6cm D. 1cm,3cm,4cm
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【题目】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .
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【题目】O为直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,OA=4cm,OB=5cm,OC=1.5cm.则点O到直线l的距离( )
A. 大于1.5cm B. 等于1.5cm C. 小于1.5cm D. 不大于1.5cm
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【题目】下列事件是不可能事件的是( )
A. 买一张电影票,座位号是奇数 B. 从一个只装有红球的袋子里摸出白球
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 明天会下雨
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【题目】据2018年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2017年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为( )
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
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