Question

7．在△ABC中，若∠C=90°，BC=$\sqrt{6}$，sinB=$\frac{1}{4}$，则AC=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 设AB=4x，AC=x，由勾股定理得出方程（$\sqrt{6}$）²+x²=（4x）²，求出即可．

解答 解：
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
设AB=4x，AC=x，
由勾股定理得：BC²+AC²=AB²，
（$\sqrt{6}$）²+x²=（4x）²，
解得：x=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
即AC=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键．