Question

13．某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

（1）若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进．
①问共有几种进货方案？
②要保证利润最高，你选择哪种进货方案？

Answer 1

分析 （1）由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；
（2）根据题意列出不等式组，解答即可．

解答 解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{1200x+1000y=180000}\\{（1380-1200）x+（1200-1000）y=30000}\end{array}\right.$
化简得$\left\{\begin{array}{l}{6x+5y=900}\\{9x+10y=1500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=60}\end{array}\right.$，
答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件；
（2）设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{1200x+1000y=180000}\\{y≥6x}\\{y＞0}\\{y＜180}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=150}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=156}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=162}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=168}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=174}\end{array}\right.$，
故共有5种进货方案

	A	B
方案一	25件	150件
方案二	20件	156件
方案三	15件	162件
方案四	10件	168件
方案五	5件	174件

②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件．

点评 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出等量关系，列方程求解．