Question

如图，两建筑物的水平距离BC=27米，从A测得D的俯角α=30°，测得C的俯角β=60°，求两建筑物AB、CD的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

解答：解：过点D作DE⊥AB；
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，DE=27，
∴AE=27×tan30°=9

3

；
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，CB=27，
∴AB=27×tan60°=27

3

；
则DC=AB-AE=18

3

．
∴AB=27

3

m，DC=18

3

m．

点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．