Question

5．解下列方程组：：
（1）$\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ 2x-y=5\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x-5y=11\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．
（2）用5去乘方程①的两边，使某一个未知数y的系数互为相反数．把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4①}\\{2x-y=5②}\end{array}\right.$
由①+②，可得
3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，可得
3+y=4，
解得y=1，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3①}\\{3x-5y=11②}\end{array}\right.$
由①×5+②，可得
13x=26，
解得x=2，
把x=2代入①，可得
4+y=3，
解得y=-1，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．