Question

（2013•镇江模拟）我们知道：9=10-1=10¹-1，99=100=10²-1，…即形如

99…9

n个9

的数都可以表示成含有10为底的幂的形式，若

77…7

2013

也可以表示成形如a×10ⁿ+b（n是整数）的形式，则na+2014b=

-

7

9

．

Answer 1

分析：首先根据已知得出n个7的通项公式为：

7

9

（10ⁿ-1）=

7

9

×10ⁿ-

7

9

，进而得出n，a，b的值即可得出答案．

解答：解：∵

77…7

2013

也可以表示成形如a×10ⁿ+b，
∴n个7的通项公式为：

7

9

（10ⁿ-1）=

7

9

×10ⁿ-

7

9

，
∴

77…7

2013

也可以表示成形如：

7

9

×10²⁰¹³-

7

9

，
∴n=2013，a=

7

9

，b=-

7

9

，
∴na+2014b=2013×

7

9

-

7

9

×2014=

7

9

（2013-2014）=-

7

9

．
故答案为：-

7

9

．

点评：此题主要考查了数字变化类，根据已知得出n个7的通项公式是解题关键．