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    14．如图，某手机专卖店经销甲、乙两种品牌的老年手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
     甲乙
    进价（元/部）400250
    售价（元/部）430300
    商场原计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16000元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．（毛利润=（售价-进价） 销售量）

    分析 设甲种手机减少x部，则乙种手机增加2x部．首先列出不等式求出x的取值范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．

    解答 解：设甲种手机减少x部，则乙种手机增加2x部．
    由题意400（20-x）+250（30+2x）≤16000，
    解得x≤5，
    设全部销售后获得的毛利润为y元．
    由题意y=（430-400）（20-x）+（300-250）（30+2x）=70x+2100，
    ∵70＞0，
    ∴y随x的增大而增大，
    ∴x=5时，y最大=2450．
    答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大利润为2450元．

    点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．

    练习册系列答案
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    A．对角相等B．对角线互相平分
    C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直

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    3．（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=$\frac{1}{2}$AC．
    请完善下面证明思路：①先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明BM=$\frac{1}{2}$DG；②再证明△BDG≌△BAC，得到DG=AC；所以BM=$\frac{1}{2}$AC；
    （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=$\frac{1}{2}$BC”成立吗？
    小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；
    （3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=$\frac{1}{2}$BE，并简要说明证明思路．

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    18．已知m=$\frac{\sqrt{16-{n}^{2}}+\sqrt{{n}^{2}-16}}{n+4}$-3，求（m+n）2017=1．

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