Question

已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，AD=3，AB=4，DC=12，BC=13，
（1）试说明△BCD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）首先利用勾股定理计算∠A=90°，再利用勾股定理逆定理证明DB²+DC²=BC²，可得∠CDB=90°，进而得到△BCD是直角三角形；
（2）利用直角三角形的面积公式进行计算即可．

解答：（1）证明：∵AD⊥AB，
∴∠A=90°，
∵AD=3，AB=4，
∴DB=

32+42

=5，
∵5²+12²=13²，
∴DB²+DC²=BC²，
∴∠CDB=90°，
∴△BCD是直角三角形；

（2）解：四边形ABCD的面积：

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．

点评：此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．