Question

如图，∠DBC=∠ACB，∠ABD=∠DCA，若△ABC的周长为14，BC=4，则△COD的周长为（　　）

A．8

B．10

C．12

D．13

Answer 1

分析：先可以由条件得出∠ABC=∠DCB，就可以得出△ABC≌△DCB，就可以得出AC=BD，AB=CD，进而由△ABC的周长为14求出结论．

解答：解：∵∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
∵∠ABD=∠DCA，
∴∠DBC+∠ABD=∠DCA+∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB BC=CB ∠ACB=∠DBC

，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴AB=CD，AC=DB．
∴AC-OC=DB-OB，
即AO=DO．
∵AB+BC+AC=AB+AO+OC+CB=14，
∴CD+DO+OC+CB=14．
∵BC=4，
∴CD+DO+0C=10，
即△COD的周长为10．
故选B．

点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的周长的运用，解答时证明三角形全等是关键．