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    在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为5，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上一点C（-3，0）且与OE平行．现正方形以每秒
    12
    的速度匀速沿x轴的正方向平行移动，设精英家教网运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE与CF间的部分的面积为S．
    （1）当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系；
    （2）当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
    分析：（1）当0≤t＜4时，设经过t秒后正方形移动到A1B1MN的位置如图1，则OM=
    t
    2
    ，当t=4时，BB1=OM=2，则点B1在C的左侧．所以夹在两平行线间的部分是多边形COQNG．
    其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积，易得平行四边形COPG的面积．由点P的纵坐标为5，求得点P．从而求得NP，由y=2x知，NQ=2NP，即求得△NPQ面积．
    （2）当4≤t≤5时，正方形移动到如图位置，当4≤t≤5时，2≤BB1≤2.5，点B1在C、O之间，所以夹在两平行线间的部分是多边形B1OQNGR其面积=平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积，从而求得．
    解答：精英家教网解：（1）当0≤t＜4时，设经过t秒后正方形移动到A1B1MN的位置，如图1，
    ∴OM=
    t
    2
    ，
    当t=4时，BB1=OM=2，
    ∴点B1在C的左侧，
    ∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG，
    其面积为：平行四边形COPG-△NPQ的面积，
    易得平行四边形COPG的面积=15（1分），
    又因为点P的纵坐标为5，所以P（
    5
    2
    ，5），（2分）
    所以：NP=
    5
    2
    -
    t
    2
    ，
    由y=2x知，NQ=2NP，
    ∴△NPQ面积=
    1
    2
    NP•NQ=(
    5
    2
    -
    t
    2
    )2    ，（4分）
    ∴S=15-
    1
    2
    NP•NQ=-
    t2
    4
    +
    5
    2
    t+
    35
    4
    ，（5分）精英家教网

    （2）当4≤t≤5时，正方形移动到如图位置，如图2，
    当4≤t≤5时，2≤BB1≤2.5，点B1在C、O之间，
    ∴夹在两平行线间的部分是多边形B1OQNGR其面积为：
    平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积，
    ∴S=15-(
    5
    2
    -
    t
    2
    )2-(
    t
    2
    -2)2    ，
    =-
    t2
    2
    +
    9
    2
    t+
    19
    4
    （9分），
    所以：当t=
    9
    2
    时，S有最大值为
    119
    8
    （10分）．
    点评：本题主要考查了二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．
    练习册系列答案
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    如图所示，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OM的解析式为y=2x，直线CN过x轴上的一点C（-
    3
    5
    a    ，0）且与OM平行，交AD于点E，现正方形以每秒为
    a
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    的速度匀速沿x轴正方向右平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线CE和OF间的部分为S，
    （1）求点A、B、D的坐标；
    （2）求梯形ECOD的面积；
    （3）0≤t＜4时，写出S与t的函数关系式．
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    在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线y=
    		3
    x
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    ．

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    		3
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    （2）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
    （3）若直线DE与直线OA相交于点F，将△OEF沿DE向上折叠，设折叠后△OEF与△AOB重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出t为何值时，折叠面积最大，最大值是多少？

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