Question

已知9ⁿ+3^2n-1=8，求（3³ⁿ）²-6×9²ⁿ的值．

Answer 1

解：∵9ⁿ+3^2n-1=8，
∴3²ⁿ+3²ⁿ•=8，
∴3²ⁿ（1+）=8，
∴3²ⁿ=6，
∴（3³ⁿ）²-6×9²ⁿ=（3²ⁿ）³-6×（3²ⁿ）²=6³-6×6²=0．
分析：先根据9ⁿ+3^2n-1=8，易求3²ⁿ=6，再把3²ⁿ的值整体代入所求式子中计算即可．
点评：本题考查了幂的乘方、积的乘方，解题的关键是注意指数的变化．