Question

9．如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（　　）

• A． πcm²
• B． 2πcm²
• C． 4πcm²
• D． 8πcm²

Answer 1

分析 当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为r，则该三角形面积可表示为：$\frac{1}{2}•r•（AB+BC+AC）$=21r，利用三角形的面积公式可表示为$\frac{1}{2}$•BC•AD，利用勾股定理可得AD，易得三角形ABC的面积，可得r，求得圆的面积．

解答 解：如图1所示，

S_△ABC=$\frac{1}{2}$•r•（AB+BC+AC）=$\frac{1}{2}•r•42$=21r，
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，

设CD=x，
由勾股定理得：在Rt△ABD中，
AD²=AB²-BD²=400-（7+x）²，
在Rt△ACD中，AD²=AC²-x²=225-x²，
∴400-（7+x）²=225-x²，
解得：x=9，
∴AD=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}BC•AD$=$\frac{1}{2}$×7×12=42，
∴21r=42，
∴r=2，
该圆的最大面积为：S=πr²=π•2²=4π（cm²），
故选C．

点评 本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键．