Question

20、爸爸给小东100元钱买花装饰圣诞树．花店的花成束出售，规格与价格如下：

规格	A	B	C
每束花朵数	20	35	50
价格（元/束）	4	6	9

为了使买到的花朵数最多，请你给小敏提建议：每种规格的花买几束．

Answer 1

分析：首先设买A，B，C三种花分别为a，b，c束，然后根据题意列方程，又由4a，6b，100都是偶数，分析得到c为偶数，则可分别从（1）用12元钱可买A种花3束，共60朵；可买B种花2束，共70朵与（2）用18元钱可买B种花3束，共105朵；可买C种花2束，共100朵去分析，即可求得答案．

解答：解：设买A，B，C三种花分别为a，b，c束，
由题意得：4a+6b+9c=100，
∵4a，6b，100都是偶数，
∴c是偶数，
各种花束的花朵数进行比较：
（1）用12元钱可买A种花3束，共60朵；可买B种花2束，共70朵．
∴买A种花3束不妨改买B种花，可见买A种花不能多于2束，a≤2；
（2）用18元钱可买B种花3束，共105朵；可买C种花2束，共100朵．
同理，c＜2，但c是偶数，∴c=0；
根据以上分析，得4a+6b=100，化简得2a+3b=50，
若a=1，则b=16；
若a=2，则b不是整数．
∴这个方程符合条件的解只有1个．
答：买A种花1束、B种花16束，这时花朵最多，达580朵．

点评：此题考查了三元一次不定方程的应用．解题的关键是根据题意列方程，再根据题意解方程．注意分类讨论思想的应用．