Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+k的图象经过点D（-

3

，

9

2

），与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把点D的坐标代入抛物线的解析式即可求出k的值；
（2）设y=0，解一元二次方程，求出方程的解即可得到A、B两点的坐标．

解答：解：（1）∵二次函数y=-

1

2

x²+k的图象经过点D（-

3

，

9

2

），
∴4.5=-1.5+k，
∴k=6；
（2）设y=0，则0=-

1

2

x²+6，
解得：x=2

3

或-2

3

，
∵点A在点B的左侧，
∴A的坐标为（-2

3

，0）B的坐标为（2

3

，0）．

点评：本题考查了抛物线和x轴交点问题，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．