Question

用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为

 

cm²（精确到1cm²）．

Answer 1

分析：利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答：解：直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18-5=13，由勾股定理得，AB=12，
∵BD×AO=AB×BO，BD=

AB×BO

AO

=

60

13

，
圆锥底面半径=BD=

60

13

，圆锥底面周长=2×

60

13

π，侧面面积=

1

2

×2×

60

13

π×12=

720

13

π≈174cm²．

点评：本题利用了勾股定理，圆的周长、圆的面积、扇形的面积公式求解．