某超市计划销售一种水果.已知水果的进价为每盒10元.并且水果的进货量由销售量决定．预计这种水果以每盒20元的价格销售时该超市可销售2000盒.经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒.而每增加一元则减少销售200盒.现设每盒水果的销售价格为元．(Ⅰ)求销售这种水果所获得的利润y(元)与每� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

某超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒10元，并且水果的进货量由销售量决定．预计这种水果以每盒20元的价格销售时该超市可销售2000盒，经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒水果的销售价格为（10＜x≤26，x是整数）元．
（Ⅰ）求销售这种水果所获得的利润y（元）与每盒水果的销售价格x的函数关系式；
（Ⅱ）当每盒水果的销售价格x为多少元时，销售这种水果所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（Ⅰ）根据题意，每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒得到y与x的函数关系式，是一个分段函数．
（Ⅱ）分别求出各段函数的最大值比较最大得到最大值．

解答：（Ⅰ）依题得y=

[2000+400(20-x)](x-10)(10＜x≤20)

[2000-200(x-20)](x-10)(20＜x≤26)

x∈N^*，
y=

400(25-x)(x-10) (10＜x≤20)

200(30-x)(x-10) (20＜x≤26)

，x∈N^*；

（Ⅱ）y=

-400(x-

)2+22500 (10＜x≤20)

-200(x-20)2+20000 (20＜x≤26)

x∈N^*，
当10＜x≤20，则当x=17或18时，y_最大=22400（元）；
当20＜x≤26，y＜20000，y取不到最大值，
综合上可得当x=17或18时，该特许专营店获得的利润最大为22400元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数应用，利用分段函数根据自变量取值范围得出函数关系式是解题关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>