Question

已知，y=4cosx•sinx+2cosx-2sinx-1，0≤x≤90°．问x为
30°≤x≤90°值时，y可以取非负值．

Answer 1

解：y=4cosx•sinx+2cosx-2sinx-1
=2cosx（2sinx+1）-（2sinx+1）
=（2sinx+1）（2cosx-1）
∵2sinx+1＞0
∴要使原式的值为非负值，只能2cosx-1≥0
即cosx≥
∴0°≤x≤60°
故应填0°≤x≤60°．
分析：将原式分解因式得（2sinx+1）（2cosx-1），由2sinx+1＞0得：要使原式为非负数，则需2cosx-1≥0，解得即可．
点评：本题考查了因式分解、锐角三角函数的性质等知识，是一道不错的综合题．