Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，DE∥BC，EF∥DB，点F、B、C在一条直线上．试说明四边形DEFC是等腰梯形．

Answer 1

证明：∵DE∥BC，EF∥DB，
∴四边形EFBD是平行四边形，
∴EF=BD，
∵DE∥BC，
∴四边形DEFC是梯形，
∵∠ABC=90°，D为AC的中点，
∴DB=AC=CD=AD，
∵EF=BD，
∴EF=CD，
∴梯形DEFC是等腰梯形．
分析：根据已知得出平行四边形EFBD，推出EF=BD，根据直角三角形斜边上中线性质得出BD=CD=EF，根据平行得出梯形DEFC，根据等腰梯形的定义推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，梯形的判定，等腰梯形的判定，直角三角形斜边上中线的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．