Question

观察下列一组三角形，将第一个图中三角形各边中点连接起来得到第二个图形，再分别连接第二个图形中间的小三角形各边中点得到第三个图形，按此方法继续下去，根据图形的变化规律完成下列问题：
（1）将下表填写完整．

图形的编号	第一个	第二个	第三个	第四个	第五个	…
三角形的个数	1	5	9

（2）在第n个图形中三角形的个数是______（用含n的式子表示，n为正整数）．

Answer 1

解：（1）结合图形不难发现：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4，从而完成表格；

图形的编号	第一个	第二个	第三个	第四个	第五个	…
三角形的个数	1	5	9	13	17	…

（2）根据（1）中的发现，运用字母表示即可．故在第n个图形中三角形的个数是1+4（n-1）=4n-3．
分析：结合图形至少数出前三个图形中三角形的个数，然后发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．
点评：此类找规律的题目．注意由特殊到一般的归纳方法．