Question

（2012•哈尔滨模拟）先化简，再求代数式

2x

x2-1

-

1

x-1

的值，其中x=2tan45°-1．

Answer 1

分析：将原式第一项分母利用平方差公式分解因式，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后约分即可得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

2x

(x+1)(x-1)

-

x+1

(x+1)(x-1)

=

2x-x-1

(x+1)(x-1)

=

x-1

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，
当x=2tan45°-1=2×1-1=1时，原式=

1

1+1

=

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．