Question

已知正比例函数y=（a-1）x（a≠1）的图象与反比例函数的y=

a

x

（a≠0）的图象在同一个坐标系中，没有公共点．试求a的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，方程组

y=(a-1)x y= a x

无解，再化为x²=

a

a-1

，则

a

a-1

＜0，解不等式组得到a＜1，然后加上a≠0即可得a的取值范围．

解答：解：把方程组

y=(a-1)x y= a x

消去y得到（a-1）x=

a

x

，
整理得x²=

a

a-1

，
因为正比例函数图象与反比例函数图象没有公共点，
所以方程x²=

a

a-1

无实数解，则

a

a-1

＜0，
解得a＜1，
而a≠0，
所以a的取值范围为a＜1且a≠0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．