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    如图，矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的长为______，宽为______．
    因为，最小正方形的面积等于1，
    所以，最小正方形的边长为1，
    设右下角的正方形的边长为x．
    所以，AB=x+1+（x+2）=2x+3，BC=2x+（x+1）=3x+1，
    因为，最大正方形的边长可表示为2x-1，也可表示为x+3，
    所以，2x-1=x+3，
    解得：x=4，
    所以，AB=11，BC=13，
    故答案为：13；11．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：矩形ABCD中，E是CD中点，连接AE并延长交BC延长线于F，M是DF中点，连接CM．
    求证：CM=
    1
    2
    BD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF=DG．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，矩形ABCD的周长为20厘米，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2．
    以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．

    答：对图②的探究结论为______，对图③的探究结论为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．
    （1）求矩形ABCD的面积；
    （2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，点M、N在AB边上，且GH=
    1
    2
    DC，MN=
    1
    3
    AB．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积和为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．

    （1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
    （2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？
    （3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（　　）
    A．30°B．22.5°C．15°D．10°

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