Question

东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形．现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次（切割的损失可以忽略不计）．
（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形和矩形的性质，可有两种不同的切割焊接方案：a、作△ABC底边BC的高AD，沿AD切割，然后如图焊接即可；b、作等腰△ABC的中位线DE，再作等腰△ADE的高AF，沿DE、AF切割，再按如图焊接即可；
（2）根据正方形的性质可得，该三角形需满足条件是：∠B=∠C=45°（或△ABC是等腰直角三角形或△ABC的高AD=

1

2

BC）．

解答：解：（1）规格一：作△ABC底边BC的高AD，如图（a），沿AD切割，然后如图（b）焊接即可；
规格二：作等腰△ABC的中位线DE，再作等腰△ADE的高AF，沿DE、AF切割，如图（c），再按如图（d）焊接即可．

（2）∠B=∠C=45°（或△ABC是等腰直角三角形或△ABC的高AD=

1

2

BC）时，为正方形．

点评：此题主要考查等腰三角形、矩形和正方形的性质．