Question

10．若关于x的不等式$\frac{x+3}{2}＞\frac{mx}{2}+1$ 的解集是x＜$\frac{1}{2}$，求m的值．

Answer 1

分析 根据解不等式的方法可以求得不等式$\frac{x+3}{2}＞\frac{mx}{2}+1$ 的解集，由不等式$\frac{x+3}{2}＞\frac{mx}{2}+1$ 的解集是x＜$\frac{1}{2}$，从而可以求得m的值．

解答 解：由$\frac{x+3}{2}＞\frac{mx}{2}+1$ 得，x＜$\frac{1}{m-1}$，此时m-1＞0，
∵不等式$\frac{x+3}{2}＞\frac{mx}{2}+1$ 的解集是x＜$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{m-1}=\frac{1}{2}$，得m=3，此时m-1=2＞0，
即m的值是3．

点评 本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，找准对应量．