【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.
【答案】
(1)解:证明:连接OD,
∵CD是⊙O切线,
∴∠ODC=90°,
即∠ODB+∠BDC=90°,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
即∠ODB+∠ADO=90°,
∴∠BDC=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠A,
∴∠BDC=∠A;
(2)解:∵CE⊥AE,
∴∠E=∠ADB=90°,
∴DB∥EC,
∴∠DCE=∠BDC,
∵∠BDC=∠A,
∴∠A=∠DCE,
∵∠E=∠E,
∴△AEC∽△CED,
∴ ,
∴EC2=DEAE,
∴16=2(2+AD),
∴AD=6.
【解析】(1)连接OD,由CD是⊙O切线,得到∠ODC=90°,根据AB为⊙O的直径,得到∠ADB=90°,等量代换得到∠BDC=∠ADO,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A,即可得到结论;(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°,根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC,根据相似三角形的性质得到 ,解方程即可得到结论.
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1 ,
其中正确的是 .
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【题目】如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DF,BE=FC.
(1)求证:△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一点(不与A、B重合),DE⊥BC,垂足是点E,设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论:(要求用文字语言叙述)垂美四边形两组对边的平方和相等
写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证).
(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长.
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【题目】如图,在△ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,BD⊥CE,若BD=4,CE=6,则△ABC的面积为( )
A.12
B.24
C.16
D.32
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【题目】哈佳高铁建设工程中,有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天.
(1)求甲、乙两个工程队每天各完成多少米?
(2)由于施工条件限制,每天只能一个工程队施工,但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天,求甲工程队至少施工多少天?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP= .
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【题目】某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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