Question

如图，已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，△EBD通过旋转能与△ABC重合．
（1）旋转中心是

 

；
（2）如果旋转角恰好是△ABC底角度数的

1

2

，且AD=BD，那么旋转角的大小是

 

度；
（3）△BDC是

 

三角形．

Answer 1

分析：（1）确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心．
（2）根据题意可得出∠A=∠ABD=∠DBC=

1

2

∠C，从而根据三角形的内角和定理可得出答案．
（3）由外角定理可得出∠C=∠ADB，从而可判断出答案．

解答：解：（1）由图形及旋转的特点可得旋转中心是点B；
（2）∵旋转角恰好是△ABC底角度数的

1

2

，且AD=BD，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=

1

2

∠C，
∴在△ABC中可求得∠DBC=36°．
（3）由（1）得：∠DBC=∠A+∠ABD=∠C．
∴△BDC是等腰三角形．
故答案为：B、36、等腰．

点评：本题考查等腰三角形的性质及旋转的性质，难度不大，解答本题的关键是根据图形得出旋转角及旋转中心．