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国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：
（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．
（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．
（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．
PM浓度
（微克/立方米）日均值频数
（天）概率
0＜x＜2.5 12.5 5 0.25
2.5＜x＜50 37.5 a 0.5
50＜x＜75 62.5 b c
75＜x＜100 87.5 2 0.1

解：（1）被抽查的天数为：5÷0.25=20天，
a=20×0.5=10，
b=20-5-10-2=20-17=3，
c=1-0.25-0.5-0.1=1-0.85=0.15；
故a、b、c的值分别为10、3、0.15；
补全统计图如图所示：

（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，
根据题意画出树状图如下：

一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，
所以，P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）平均浓度为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =40微克/立方米，
∵40＞35，
∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．
分析：（1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5求出a，再求出b，根据频率之和等于1求出c；
（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；
（3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5的年平均浓度标准比较即可得解．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

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（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．
（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．
（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．

PM浓度（微克/立方米）	日均值	频数（天）	概率
0＜x＜2.5	12.5	5	0.25
2.5＜x＜50	37.5	a	0.5
50＜x＜75	62.5	b	c
75＜x＜100	87.5	2	0.1

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PM浓度（微克/立方米）	日均值	频数（天）	频率
0＜x＜2.5	12.5	5	0.25
2.5＜x＜50	37.5	a	0.5
50＜x＜75	62.5	b	c
75＜x＜100	87.5	2	0.1

（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．

（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．

（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．

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（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．

（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．

PM浓度（微克/立方米）	日均值	频数（天）	概率
0＜x＜2.5	12.5	5	0.25
2.5＜x＜50	37.5	a	0.5
50＜x＜75	62.5	b	c
75＜x＜100	87.5	2	0.1

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PM浓度（微克/立方米）	日均值	频数（天）	概率
0＜x＜2.5	12.5	5	0.25
2.5＜x＜50	37.5	a	0.5
50＜x＜75	62.5	b	c
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