Question

10．化简：$\frac{3\sqrt{15}-\sqrt{10}-2\sqrt{6}+3\sqrt{3}-\sqrt{2}+18}{\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1}$．

Answer 1

分析 把分子分母利用因式分解的方法变形，然后约分即可．

解答 解：原式=$\frac{3\sqrt{3}（\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1）-\sqrt{2}（\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1）}{\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1}$
=$\frac{（\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1）（3\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1}$
=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．