Question

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．如图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的，你能根据“弦图”说明勾股定理的正确性吗？（并写出解答过程）

Answer 1

分析：先证出四边形ABDE和四边形GHMC是正方形，分别用两种方法求出大正方形的面积，即可得出答案．

解答：解：∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四个直角三角形，
∴AE=DE=BD=AB，∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°，
∴四边形ABDE是正方形，
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°，
∴∠HGC=90°，
∵GH=HM=CM=CG=b-a，
∴四边形GHMC是正方形，
∴大正方形的面积是c×c=c²，
大正方形的面积也可以是：4×

1

2

ab+（b-a）²=2ab+a²-2ab+b²=a²+b²，
∴a²+b²=c²，
即在直角三角形中，两直角边（a、b）的平方和等于斜边（c）的平方．

点评：本题考查了勾股定理的证明，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，勾股定理的证明就是利用图形的面积进行说明，题目比较好．