Question

若实数a、b、c、d满足a²+b²+c²+d²=10，则y=（a-b）²+（a-c）²+（a-d）²+（b-c）²+（b-d）²+（c-d）²的最大值是______．

Answer 1

∵a²+b²+c²+d²=10，
∴y=（a-b）²+（a-c）²+（a-d）²+（b-c）²+（b-d）²+（c-d）²，
=a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc+b²+d²-2bd+c²+d²-2cd，
=3（a²+b²+c²+d²）-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd，
=4（a²+b²+c²+d²）-（a+b+c+d）²，
=40-（a+b+c+d）²，
∵（a+b+c+d）²≥0，
∴当（a+b+c+d）²=0时，y的最大值为40．
故答案为：40．